Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, 30. oktober - 1. november 2009

Abstracts

Idun Reiten, NTNU:
Gamle og nye forekomster av Dynkindiagram
Dynkindiagram og utvidete Dynkindiagram er spesielle typer grafer som forekommer i mange deler av matematikken, både som svar på enkle spørsmål, og i mer avanserte sammenhenger. Vi diskuterer gamle og nye eksempler på dette.

-

Nils Lid Hjort, UiO:
Stille flyter ikke Don: En statistisk analyse av en litterær krangel mellom to Nobelprisvinnere
Nobelprisen i litteratur for 1965 ble tildelt Mikhail Sjolokhov (1905-1984), for den episke romanen Tikhij Don (Stille flyter Don), om kosakkenes liv og Sovjetunionens fødsel. Sjolokhov har vært sammenlignet med Tolstoj, har vært kalt "den største av våre forfattere" i offisielle sovjetiske dekreter, og hans bøker har vært utgitt i flere enn tusen utgaver bare i Russland. Han var innvalgt medlem i Det øverste sovjet, Det sovjetiske vitenskapsakademi, og satt i Kommunistpartiets sentralkomite.

Men i 1974 ble en dristig artikkel publisert i emigre-miljøet i Paris, der det ble argumentert for at Sjolokhov hadde plagiert hele romanen, fra den mindre kjente kosakkforfatteren Fjodor Kriukov, som kjempet mot bolsjevikene og døde i 1920. Artikkelen var forsynt med et tungtveiende etterord av Aleksandr Solzjenitsyn (Nobelprisvinner fem år etter Sjolokhov), som gikk god for påstandene og analysen. Er dette faktisk den største skandalen i litteraturhistorien?

I mitt foredrag skal jeg analysere og statistisk sammenligne tre tekstkorpora for å belyse plagiatpåstanden -- verker som garantert er fra Sjolokhovs hånd; verker som sikkert er av Kriukov; og stridens eple, altså Stille flyter Don.

-

Christian Skau, NTNU:
Kombinatorisk tallteori og dynamiske systemer
Et minimalt dynamisk system (X,T) består av et kompakt, metrisk rom X med en homeomorfi T, slik at det ikke finnes (ikke-trivielle) T-invariante lukkede underrom av X. Vi skal vise hvordan slike dynamiske systemer kan benyttes til å gi diofantiske approksimasjoner, samt gi høyst ikke-trivielle resultater innen kombinatorisk tallteori.

-

Andrew Stacey, NTNU:
dScience = Calculus
dMathematics
Being a mathematician requires a careful balance of two important character traits: tenacity and laziness. A mathematician will not let go of a problem until an answer has been found, but equally a mathematician would rather find an easy answer than a difficult one, even if finding the easy answer takes longer than the more direct one.

Laziness also means that mathematicians are extremely reluctant to give up a good theory. If a theorem was useful in one area, it is reasoned, it ought to be useful in others as well - even if there is no apparent connection between the two.

One of the most successful, certainly the most practical, areas of mathematics is calculus. And so mathematicians have spent hundreds of years pushing calculus into areas that it should never have been taken to so that now calculus appears in just about every area of mathematics, from number theory to discrete dynamics.

Differential topology is one of the milder outposts of calculus, yet even there one can encounter spaces that would make Isaac Newton's head spin. In some spaces, the back of your head is the front, and the middle of the top of the right hand side of the front is the back. Even Einstein would get lost here (though due to relativity, it would not be him that was lost but the universe around him would be lost).

In these spaces, it's wise to have a look first from a safe distance before venturing further in.

-

Eivind Fonn, ETH Zürich:
Riemannsk geometri og praktisk analyse av former
«Shape analysis», eller analyse av former som man kan kalle det på norsk, er et felt som bugner av kreative løsninger og innovative algoritmer. Spørsmålene som må besvares er ofte: hva er en «form» og hvordan skal disse representeres? Vi gir en kort oversikt over mulige fremgangsmåter før vi baserer oss på en representasjon innført av Klassen et al., som beskriver «former» som ekvivalensklasser av lukkede kurver i planet.

Vi gir så en kort introduksjon til riemannsk geometri, og forklarer hvordan mengden av alle «former» danner en uendelig-dimensjonal riemannsk mangfoldighet. Dette danner utgangspunktet for algoritmer som beregner «rette linjer» mellom «former» - altså å deformere en «form» til en annen på en måte som er «optimal». Vi presenterer kort to slike algoritmer, deres fordeler og ulemper, før vi gjør noen numeriske eksperimenter på de «fire fantastiske formene» - fisken, anda, t-skjorten og genseren.

-

Andreas Asheim, NTNU:
Høyoscillatorisk kvadratur
Kvadratur, også kjent som numerisk integrasjon, er et felt som har røtter tilbake til den aller tidligste matematikken, og som på mange måter var modent allerede femti år før numerikken som fagfelt oppstod. Da er det kanskje overraskende er kvadratur et felt med stadige nyvinninger.

I det aller siste har behovet for mer effektive metoder for kvadratur av oscillatoriske funksjoner vist seg. Tradisjonelt har asymptotiske teknikker her hersket sammen med mer klassiske kvadraturteknikker. Med hver av disse to angrepsmåtene kommer det to tilsynelatende disjunkte sett av fordeler og ulemper, og levner et stort hull hvor effektive metoder er savnet.

I dette foredraget skal vi, etter en mer inngående introduksjon til problematikken, se nærmere på tre helt forskjellige framgangsmåter som alle kombinerer de beste egenskapene til både asymptotiske og klassiske teknikker.

-

Steffen Junge, NTNU:
"Mating" av kvadratiske polynom
Feltet holomorf dynamikk omhandler de diskrete dynamiske system som oppstår ved iterasjon av komplekse rasjonale funksjoner på Riemannkulen. Ser vi bort fra møbiusavbildniner virker det a priori innlysende at iterasjon av kvadratiske polynom konstituerer de enkleste slike dynamiske systemer. Dette er på mange måter riktig, men selv dette "enkle" tilfellet er svært intrikat.

I et forsøk på å forstå dynamikken til generelle rasjonale funksjoner av grad to foreslo Adrien Douady og John Hamal Hubbard på midten av 80-tallet mating-konstruksjonen for kvadratiske polynom. Det er en topologisk konstruksjon som kombinerer to dynamiske systemer generert av to kvadratiske Polynom P og Q til ett nytt dynamisk system. I mange tilfeller svarer dette nye systemet til et generert av en grad to rasjonal funksjon. Om dette er tilfellet avhenger i høy grad av "DNA"-koden til de opprinnelige kvadratiske polynom. Akkurat som det ikke er mulig å parre en zebra med en kanin krever denne mating-konstruksjonen at polynomene P og Q ikke er alt for forskellige i en viss forstand.

I dette foredraget ser vi først på litt generell teori om holomorfe dynamiske system, før vi ser nærmere på mating-konstruksjonen. Begge deler av foredraget inneholder noen av de mest spektakulære bilder/animasjoner som matematikken har å by på.

-